? 第一单元? 大数的认识

1
、10个一万是（ 十万 ）；10个十万是（ 一百万 ）；10个一百万是（ 一千万 ）；10个一千万是（ 一亿 ）。 每相邻 的两个计数单位之间的 进率都是十
，这种计数方法叫做 十进制计数法 。

2、一（个） 、十
、百、千 、万……亿都是 计数单位 
。

计数单位所占的位置叫做数位。像个位
、十位、百位 、千位
、万位……都是 数位  。

3、表示物体个数的1.2.3.4……都是（ 自然数 ）
。一个物体也没有，用0表示 ，0也是自然数。

4 、 最小 的自然数是（ 0 ）
，没有最大的自然数，自然数的个数是（ 无限 ）的 。

5
、数的大小比较：先分级 ，再数位数
，位数多的数就大；位数相同，从最高位比起 ，最高位大的那个数就大
，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数
。

6、亿以上数的读法：先分级 ，再从高位读起
，读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万 ”字。每一级中间有一个0或连续几个0 ，都只读一个“零
”，每一级末尾的0不读 。

7 、改写和求近似数
。

（1）整万（或整亿）的数改写成用“万”（或“亿 ”）作单位的数
，去掉末尾的4个0（或8个0），再加上一个“万
”（或“亿”）字。

（2）不是整万（或整亿）的数改写成用“万 ”（或“亿
”）作单位的数 ，要将“千位”（或“千万位 ”）上的数圈出来再进行四舍五入
，然后再加上“万
”（或“亿”）字 。

? 第二单元? 公顷和平方千米

9、测量土地的面积，可以用“ 公顷  ”做单位。

计量比较大的土地面积 ，常用“ 平方千米 ”作单位
。

边长是100米 的正方形面积是 1公顷 。

1公顷=10000平方米

边长是1千米 的正方形面积是 1平方千米 。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

第三单元? 角的度量

10
、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线
，都可以近似的看成是 射线 
。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

11 、 直线 没有端点 ，可以向两端无限延伸
，不能度量长度；

射线 有1个端点，可以向一端无限延伸 ，不能度量长度；

线段 有2个端点
，不能无限延伸，可以度量长度；

12
、 过一点 可以画 无数条 直线 ， 过两点 只能画 一条 直线 。

画直线时两边要出头，否则就画成线段了
。

13、从一点引出两条射线所组成的图形叫做 角 。

14 、量角的大小
，要用 量角器  。角的计量单位是“度
”，用符号“°”表示
。

把半圆分成180等份 ，每一份所对的角的大小是1度
，记作1°。

15
、量角的步骤：

（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；

（2）看角的另一边所对的量角器上的刻度 ，就是这个角的度数 。

16、角的大小与角的两边画出的长短没有关系
，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大 ，角越大
。在放大镜下看角大小也不会发生改变。

17 、 锐角＜90°
， 直角=90°， 90°＜钝角＜180° ；

平角=180°=2个直角 ， 周角=360°=2个平角=4个直角 。

18
、一幅三角板能拼出的角有：（画时把它们拼在一起再来画）

15°=45°-30° 、75°=45°+30°  、105°=45°+60° 
、120°=90°+30°、135°=45°+90°  、150°=60°+90°、 165°=180°-（45°-30°）。

19
、钟表面上的角：主要是看时针、分针等所夹的角对住了几大格
。（如1到2是一大格
，） 每一大格是30度 。

? 第四单元? 三位数乘两位数

20 、 积的变化规律 ：

两个数相乘，其中一个因数不变 ，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几 。

两个数相乘
，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外） ，积不变
。

21
、 路程=速度×时间

? 时间=路程÷速度

? 速度=路程÷时间

22、 总价=单价×数量

? 单价=总价÷数量

? 数量=总价÷单价

23 、一辆汽车每小时行的路程叫做速度
，可以写成80千米/时。每秒走5米记作5米/秒 。

第五单元? 平行四边形和梯形

24
、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线 互相平行 
。

25、两条直线相交成直角 ，就说这两条直线 互相垂直 
，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，这两条直线的交点叫做 垂足 。

26 、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直 。

27
、从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短  ，它的长度叫做这 点到直线的距离 
。

28、两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线
，这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高 ，垂足所在的边叫做 平行四边形的底  。平行四边形对边平行且相等 、邻角之和为180度
、对角线互相平分
。

29、只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。平行的两条边 ，短的叫 上底  、长的叫 下底 
，不平行的两边叫两腰 。上下底之间画的垂直线段就是它们的高。它有无数条
。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ，有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形 。等腰梯形不可能是直角梯形 ，直角梯形也不可能是等腰梯形 。

30、长方形和正方形是特殊的平行四边形
。

平行四边形容易变形，具有不稳定性
，可以据此制作自动伸缩门。

31
、 四边形的内角和是360度，三角形的内角和是180度  。

长方形、正方形 、等腰梯形
、圆都是轴对称图形
。

32、图形的拼组

（1） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形 。

（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形
。

（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。

（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 。

（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形
。

第六单元? 除数是两位数的除法

33 、笔算除法：（1）从被除数高位除起 ，先用除数试除被除数的前两位数
，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位 ，就在那一位上面写商 。（3）求出每一位商
，余下的数必须比除数小。

34
、 除法中的数量关系 ：

原式: 被除数÷除数＝商……余数

变式: 余数＝被除数－除数×商

? 被除数＝除数×商＋余数

? 除数＝（被除数－余数）÷商

? 商＝（被除数－余数）÷除数

35、商的变化规律：（1）被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变
。（2）除数不变 ，被除数乘（或除以）几
，商也乘（或除以）几。（3）被除数不变，除数乘（或除以）几 ，商反而除以（或乘）几 。

? 第七单元? 条形统计图

统计表 能清楚地看出数量的多少
，

条形图 能直观地反映出数量的差异，便于比较
。

? 常见应用题

1 、 速度关系及“复合单位表示法 ” ：P54

每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时

每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分

关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程

所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间

时间 ＝ 路程 ÷ 速度

做应用题时应特别注意速度的单位 ，

例：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时
，问平均每小时行多少千米？P56

问题是“平均每小时行多少千米？
”问的是速度，所以要知道路程和时间。

120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度 ，单位也要是速度！

2
、 “买N送一”问题的解决 ：

例：每棵树苗16元
，买3棵送1棵 。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ P48

解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48（元）

再算实际得到的棵数: 3＋1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数:16－12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数:16×1=16（元）

再算总共得到的棵数:3＋1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4（元）

3、 “够不够 ”问题的解决 ：

例1：一个计算器24元 ，李老师要买4个
。他带了100元
，钱够吗？ P48

计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元）

之外，还应当与带来的钱数进行比较 ，即 100＞96 
，

不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米 ，6分钟内他能走到学校吗？

这题一看62不是整十数
，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：

解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分钟内他不能走到学校 。

4 、 速度单位是常考点 :

例题：叔叔开车从A地送货到B地 ，去时每小时行60千米，用了5小时
，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？

解决方法：①求回来的平均速度 ，速度＝路程÷时间

先算出两地路程
，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）

再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）

最后算出回来时的速度 ，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）

5
、 倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜
。小林家养了这样的蜜蜂12箱
，一年可以酿多少千克蜂蜜？

解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）

解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 （倍数作为单位不用写出来）

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）

6、 最优方案（用同样的钱买最多的商品）

解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买 ，最后如果有剩余再考虑其他方案。

例题：商场卖衬衫
，一件29元，两件49元 ，老师有185元
，最多可以买多少件？还剩几元？

解决方法：比较两种方案，“两件49元
”的更便宜（一件只要不到25元） ，所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件）
，算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件） ，发现最后的余数还可以买一件29元的
，38－29＝9（元），6＋1＝7（件） 。所以最后可以买到7件 ，剩余9元
。

四年级数学人教版知识点归纳

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确
，那至少在很大程度上是正确的 。学习，就算是天才 ，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点
，希望对大家有所帮助
。

四年级上册数学《三位数乘两位数》知识点

1 、三位数乘两位数的 方法 ：

先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘 ，乘到哪一位
，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1 ” ，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐
，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0 。中间有0时 ，这个0要参加运算
。

2、因数和积的变化规律：一个因数不变
，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

3
、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略 ，求出近似数
，再把这两个近似数相乘 。

补充知识点

1 、估算方法：用四舍五入法进行估算
。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;

2
、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上 。

3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数
。

中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的 ，要将两个因数0前面数的末位对齐
，用0前面的数相乘，乘完之后在落0 ，有几个0落几个0。

实际生活中的估算：

生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)

a 、350名同学要外出参观
，有7辆车，每辆车有56个座位 ，估一估要几辆车?

b
、桥在重量3吨，货物共6箱
，每箱重285千克，车重986千克 ，这辆车能过去吗?

知识点

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数 。估算时注意
，要符合实际，接近精确值
。

四年级上册数学《角的度量》知识点

1.直线 、射线
、角

直线：向两端无限延伸的线 ，直线无端点。

射线：能像一个方向延伸的线
，射线有一个端点 。

线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

角：

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
。

这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的两条边。

2.直线、射线与线段的联系和区别

1)直线和射线都可以无限延伸
，因此无法量出长短 。

2)线段可以量出长度
。

3)线段有两个端点，直线没有端点 ，射线只有一个端点。

3.角的特征

数学 学习方法 技巧

1 、听课不仅要听
，还要思考

很多学生在上课时候都能认真听讲，对公式和概念等基础知识有很深的记忆 ，但在遇到实际问题的时候却做不出 。因此，学生在课堂上不仅要认真听讲
，跟随老师的思路，还要进行思考 ，了解解题思路
。

对于数学学习
，最重要的是解题能力和知识运用能力的培养。如果学生只会记忆公式和概念等基础知识，而不懂怎么运用这些知识去解答问题 ，那么他的数学学习能力是非常差的
，学习效率和质量也是非常低下 。

2
、扩宽解题思路

在数学教学中，老师会引导学生进行思考 ，从而发现不同的解题思路
。因此
，学生要利用好这些机会，扩宽解题思路 ，培养自身的思维能力。通过这些方法
，学生可以锻炼思维能力和应变能力，学会举一反三 ，从而提高数学成绩 。

3、利用好错题集

在学习过程中，学生难免会做错题目
，这时候要将错题进行整合归纳，建立错题集
。借助错题集 ，学生可以知道自己错误的原因
，掌握正确的解题方法，从而避免再犯同样的错误。此外 ，学习过程中要经常翻看错题集
，不断加深印象，从而达到抬升知识短板 、弥补知识漏洞的目的 。

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★ 四年级数学重要知识点梳理

★ 小学四年级数学基本知识点

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确 ，那至少在很大程度上是正确的
。学习
，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点 ，希望对大家有所帮助 。

人教版四年级上册数学《角的度量》知识点

1.直线、射线
、角

直线：向两端无限延伸的线
，直线无端点
。

射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

线段：不能延伸的线 ，线段有两个端点 。

角：

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2.直线、射线与线段的联系和区别

1)直线和射线都可以无限延伸
，因此无法量出长短 。

2)线段可以量出长度
。

3)线段有两个端点，直线没有端点 ，射线只有一个端点。

3.角的特征

角有一个顶点
，两条边

角通常用符号“∠
”来表示

4.角的大小比较：

角的计量单位是“度”，符号“° ” ，把半圆平分成180等份
，每一份所对的角的大小是l度 。记做1°，角大小的测量借助量角器

四年级数学知识点归纳

一 、让活动带领学生走进数学殿堂
。

兴趣是的老师 ，兴趣是的动力。学生的求知兴趣一旦被调动起来
，他们就会积极参与，努力探索 ，专心倾听的学习习惯是学生主动参与学习过程
，提高课堂学习效率的前提，而兴趣也是专心倾听的根本 。因此针对低年级学生活泼好动
、控制能力差、精神集中不持久等特点 ，在课堂上，教师尽可能把枯燥乏味的单纯的知识教学变得生动 、有趣
，充分激发起学生的学习兴趣，为了吸引学生的注意力 ，使他们上课专心听讲
，教师上课时一定要精神饱满，力求语言生动有趣 ，条理分明
，使课堂引人入胜，使每个学生乐意听。让学生能够做到坚持专心倾听 ，并在专心听讲的基础上
，让学生能更快更牢的掌握课堂知识，让学生的语言和表达能力也得到更大的提高
。

的美国 教育 家杜威认为 ，教育即生活。在教学活动中加入具体的活动
，并让学生参与其中，这就给了学生更多的实践数学知识的机会 。如 ，在学习分数加减法的时候，设计一次超市购物的活动
，把不同的商品标价定为各个小数，让一部分学生作为顾客购买商品 ，另一部分学生作为售货员
，计算“顾客
”所购买商品的总价格
。学生在老师的引导下，在体验超市购物的同时学会了小数的加减法及其应用。教学过程中的参与性活动让学生有了自主参与的机会 ，他们体验到了数学应用的乐趣和数学学习的快乐 。设计精彩的活动会让学生学习兴趣大增
，参与意识强烈，对于数学教学有很大的促进作用
。

二
、培养学生从生活中发现数学和应用数学的兴趣。

数学来源于生活 。教师要培养学生学会从生活实际出发 ，从平时看得见、摸得着的周围实物开始
，在具体 、形象中感知数学
、学习数学、发现数学和实践数学的兴趣
。如：我在教学《观察物体》中“镜面对称”的内容时，先让同学都去照一下镜子 ，然后在小组立交流：人在镜子里的特点
，镜子内外人的前后 、上下
、左右的位置有没有变化，学生通过活动和交流能 总结 出：照镜子时内外的人上下、前后不会发生改变 ，而左右位置发生对换。

1 、为了让课堂变得生动一点，我们要在教学中力求措辞用语生动形象、带有强烈情感
，语调抑扬顿挫，语气和缓而带有变化 。对于学生的评价 ，我们也要注意措辞和语气
，给予强化性的鼓励赞扬
。数学教学中，我们努力使自己做到活泼多样 ，动静结合
，从而调动学生学习的积极性，使学生随时随地乐意积极表达自己的看法和想法 ，由想动口到想动手。因为动口和动手都是促使学生动脑的途径 。

2
、领略数学教材无声语言的作用。在数学教材的每一节都安排了例题
，而这些例子全都是经过精心设计，符合各层次学生的实际情况 ，大多都是图文并茂的
。我在教学之中注重引导学生通过例题去体会学数学的实用性、可行性和重要性。作为教师
，除了把那无声的文字变成有声的语言，来教育鼓励学生 ，使学生的情感和情趣融合在一起，把学生从课堂引入现实生活当中
，从而达到既教书又育人的目的 。

3 、运用现代手段，多层次增加数学知识给学生的各种感观刺激
。多媒体软件或课件 ，让我们把数学知识分解成直观形象的元素
，通过视觉
、听觉等感观刺激传递到学生的心灵。从而调动学生学习数学的积极细胞 。

三、渗透艺术教育，激发学习兴趣
。

1 、通过动口
、动手 ，丰富表象。

我在教“正方形面积 ”一课时
，先让学生把身边的正方形找出来，然后让学生对面积大小进行比较 ，再自己动手画画一角是怎样的动手画画正方形
，并想想它们的面积大小为什么不一样，如何求正方形的面积 。在总结完正方形面积的求法后 ，又让学生进行比赛
，看谁计算得快，最后举例说明在日常生活当中如何计算正方形物品的面积
。

2、调动学生积极性 ，各抒己见，注重应用。

数学学科除了注重培养学生的思维能力以外
，千万不能忽视学生口头表达的能力 。学生学习数学以后，对于知识和应用 ，大多有各种想法
。我们不能认为口头表达能力训练是语文课的专利。此时
，让学生多一点发表自己的想法和高见，会对提高学生学习数学的兴趣有不容忽视的帮助;同时我们还培养了学生追求真知的热情;也消除学生学习紧张的情况 ，使学生在轻松愉快的环境中牢牢掌握知识 。

3 、举一反三
，培养创造能力。

让学生通过亲身体验，直接参与 ，在活动中产生思想
，充分给学生动手操作，以动脑思想的机会来激发他们的学习兴趣
。我们除了以各种 方法 激发学生的求知欲外 ，还要注意培养学生的创造能力
，即举一反三能力，从而扩展学生思维 ，增长学生知识。如教“平行四边形面积”时让学生通过把两个完全一样的平行四边形拼成长方形的方法掌握平行四边形面积的求法 。同时，给学生两个完全一样的梯形
，提示他们类似的求面积方法，让学生举一反三 ，体会不同图形
，相同的求面积方法
。同时还可以适当设计一些表演，如让两个同学扮演两个形状一样的梯形或平行四边形 ，表演相遇后经过各种尝试组成一个长方形的经过。小小的活动却能调动学生创造的积极性
，整个表演过程，学生必然情绪高涨 ，学习积极性也必然得以提升 。

四年级数学上册期末复习计划

一
、复习时间：

12月23日-------1月7日

二、复习形式：

分类复习 、综合复习

三
、复习内容

本册教材11个单元：1、除法2 、角3、混合运算4
、平行和相交5、找规律6 、观察物体7
、运算率8、解决问题的策略性9统计与可能性10大数的认识11认识计算器

四 、复习目标：

1.通过整理和复习
，使学生对万级
、亿级的数，十进制计数法 ，用万、亿作单位表示大数目以及近似数等知识有进一步的认识
，建立有关整数概念的认知结构;

2.通过整理和复习，使学生进一步巩固除数是两位数的除法笔算 ，进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能，加深对计算器的认识;

3.通过整理和复习
，使学生进一步掌握直线 、射线和线段的特征，认识角 ，在观察物体中加深对物体和相应视图的认识
，进一步发展空间观念;

4.通过整理和复习，使学生进一步掌握统计的基本知识和方法 ，会画两种不同的统计图
。

5.通过整理和复习
，使学生进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值;

6.通过整理和复习 ，使学生经历回顾本学期的学习情况
，以及整理知识和 学习方法 的过程，激发学生主动学习的愿望 ，进一步培养 反思 的意识和能力。

五
、复习 措施 ：

(1)教会学生 复习方法 
，先全面复习每一单元，再重点复习有关重点内容 。

(2)采用多种方法 ，比如学生出题，抢答
，抽查，学生互批等方法
。提高学习兴趣 ，

(3)加强补差
，让优等生帮助后进生。

(4)课堂上教会学生抓住每单元的知识要点，重点突破 ，加强解决问题能力的培养
，并相机进行口算能力和估算能力的培养 。

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